תרגילים במתמטיקה לכיתה ד': תרגול עצמי בחשבון כיתה ד

ומבחנים בחשבון לכיתה ד

בטבלה שמופיעה בהמשך תוכלו למצוא דפי עבודה בחשבון לכיתה ד" ובהם, תרגילי חשבון, בעיות מילוליות בחשבון המאופיינים ע"י נושאים ומסודרים לפי רמת קושי. כן תוכלו למצוא מבחנים בחשבון לכיתה ד.

הסדר של 4 פעולות החשבון הבסיסיות

**לתרגיל הדוגמה הרשום למעלה: $\ 2+44-3*5=?$ . בתרגיל זה, משתתפות שלוש פעולות:**

פעולת החיבור +
פעולת החיסור -
ופעולת הכפל *
אם נפתור את התרגיל כפי שהוא כתוב, משמאל לימין, נקבל: $\ 2+44 = 46$ . נמשיך עם תוצאה זו: $\ 46-3=43$ . נמשיך עם תוצאה זו, ונקבל: $\ 43*5=215$ .
כלומר, בפתרון הפשוט, משמאל לימין, תוצאת התרגיל תהיה 215. אבל זו אינה התוצאה הנכונה! - כי התרגיל לא חושב בסדר הפעולות הנכון! אם נחשב אותו בסדר הפעולות הנכון, הרי שנקבל 31.
$\ \star$ איך הגענו ל-31?
ניזכר בהגדרת פעולת הכפל: נזכור שמדובר, למעשה, בקיצור של פעולת החיבור. נתבונן בתרגיל $\ 3*5$ : במילים נוכל להגיד "שלוש כפול חמש" או "חמש פעמים שלוש". המשמעות המילולית של "חמש פעמים שלוש" היא פשוטה מאוד: קחו את המספר שלוש חמש פעמים, כלומר בצעו את הפעולה: $\ 3+3+3+3+3$ . נניח כעת שנו רוצים לקחת את המספר 46, ולהפחית ממנו חמש פעמים שלוש. אז נוכל לכתוב בדרך הארוכה: $\ 46-3-3-3-3-3$ , או שנוכל לכתוב בדרך הקצרה: $\ 46-5*3$ .
כפי שניתן לראות מדוגמה זו, פעולת הכפל קודמת לפעולת החיסור. הדבר נובע, כאמור, מהגדרת הכפל.
בצורה דומה, פעולת הכפל קודמת גם לפעולת החיבור. חיבור וחיסור, לעומת זאת, נמצאים באותה "רמה" - אין קדימות לאף אחת מהפעולות, לכן אם אנו נתקלים בתרגיל שיש בו חיבור וחיסור עלינו לפתור אותו לפי הסדר.

נחזור לתרגיל הרשום למעלה: $\ 2+44-3*5=?$ . הפעולות שמשתתפות בתרגיל זה הן חיבור, חיסור וכפל. לפי מה שלמדנו עד עכשיו, נתחיל בביצוע פעולת הכפל: $\ 3*5=15$ , ועכשיו התרגיל שלנו יראה כך: $\ 2+44-15=?$ . תרגיל זה מכיל את הפעולת חיבור וחיסור, שהן פעולות בעלות אותה קדימות. לכן, נבצע אותו לפי הסדר בו הוא רשום: $\ 2+44=46$ , ולבסוף $\ 46-15=31$ . וכך אנו מגיעים לתוצאה הנכונה.

מה עם פעולת החילוק ? מכיוון שחילוק היא הפעולה ההפוכה לכפל, גם היא תקדם לחיבור וחיסור. לעומת זאת, אם ניתקל גם בכפל וגם בחילוק באותו תרגיל, נוכל לפתור אותו לפי הסדר הרגיל. למשל: את התרגיל $\ 5*6/3*2=?$ נוכל לפתור לפי הסדר: $\ 5*6=30$ , לאחר מכן $\ 30/3=10$ , ולבסוף - $\ 10*2=20$ .

כדאי לדעת:

ניתן לדעת אם שתי פעולות הן בעלות קדימות שווה לפי השאלה האם ניתן להחליף את הסדר ביניהן ולקבל את אותה התוצאה.

למה הכוונה? נתבונן בתרגיל: $\ 4+5-3$ . נוכל לפתור אותו בשתי דרכים:
1. לפי הסדר: $\ 4+5=9$ ואח"כ $\ 9-3=6$ .
2. לא לפי הסדר: $\ 5-3=2$ ולאחר מכן $\ 4+2=6$ . בכל מקרה, נקבל את אותה התוצאה.
נתבונן כעת בתרגיל: $\ 1+2*3$ . אז אם נפתור אותו לפי הסדר, נקבל: $\ 1+2=3$ , ואז $3*3=9$ . לעומת זאת, אם נפתור אותו בסדר שונה, נקבל: $\ 2*3=6$ , ואז $\ 1+6=7$ . קיבלנו תוצאה שונה, לכן קיבלנו גם רמז לכך שיש לנו פעולות בעלות קדימות שונה.