::תכונות הפעולותחוק הקיבוץ (אסוציאטיביות)
הן החיבור והן הכפל מקיימים את תכונת האסוציאטיביות. פירוש הדבר הוא, עבור כל אחת מהפעולות, שאין חשיבות לסדר הפעלתן כאשר הן היחידות מסוגן וניתן לקבץ אותן בסוגריים בלי שהדבר ישפיע על התוצאה. כלומר, מתקיים:
ולכן ניתן לכתוב פשוט .
ולכן ניתן לכתוב פשוט .
חוק החילוף (קומוטטיביות)
הן החיבור והן הכפל מקיימים את תכונת הקומוטטיביות. פירוש הדבר הוא שכאשר מחברים או מכפילים שני מספרים, אין חשיבות לשאלה מי הראשון ומי השני. כלומר, מתקיים:
.
.
לעומת זאת, חיסור וחילוק אינן קומוטטיביות. כאשר מתרגמים את אופרטורי החילוק והחיסור לאופרטורי חיבור וכפל משנים את האופרנד השני, ולכן יש חשיבות לסדר האופרנדים. קל לראות זאת על ידי דוגמה:
, אבל . אין זה מקרי שקיבלנו מספרים נגדיים - זוהי תכונה כללית.
, אבל . גם כאן, אין זה מקרי שקיבלנו שני מספרים כך שהאחד שווה ל-1 חלקי השני.
כדאי לשים לב שכאשר משתמשים בכפל בחיי היום יום, יכולה להיות חשיבות לשאלה מי המוכפל הראשון ומי השני. למשל: אם מחלקים שמונה ארטיקים לכל ילד בקבוצה בת חמישה ילדים ואם מחלקים חמישה ארטיקים לכל ילד בקבוצה בת שמונה ילדים, מספר הארטיקים הכולל שמחולק הוא ארבעים בכל אחת מהפעמים, אולם שני המקרים נבדלים זה מזה בבירור.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה